定位球面多边形的质心（重心）
定位球面多边形的质心（重心）
我正在尝试找出如何最好地定位覆盖在单位球上的任意形状的质心，输入是形状边界的有序（顺时针或逆时针）顶点。边界上的顶点密度不规则，因此它们之间的弧长通常不相等。由于形状可能非常大（半个半球），通常无法简单地将顶点投影到平面并使用平面方法，如维基百科上所述（很抱歉，作为新手，我不允许超过2个超链接）。稍微好一点的方法涉及在球坐标中使用平面几何来处理，但是对于大的多边形，此方法会失败，正如这里所示。在同一页上，“Cffk”强调了这篇论文，该论文描述了计算球面三角形质心的方法。我尝试实现这种方法，但没有成功，希望有人能发现问题？
为了方便比较，我保持了与论文中相似的变量定义。输入（数据）是一组经度/纬度坐标，代码将其转换为[x，y，z]坐标。对于每个三角形，我任意固定一个点为+z极点，另外两个顶点由沿多边形边界的相邻点对组成。代码沿边界行进（从任意点开始），依次使用多边形的每个边作为三角形边。为每个这些单独的球面三角形确定一个子质心，并根据三角形面积加权并相加以计算总多边形质心。运行代码时不会出现任何错误，但是返回的总质心明显是错误的（我运行了一些非常基本的形状，其中质心位置是明确的）。我没有在返回的质心位置找到任何合理的模式...所以目前我不确定是什么出了问题，可能是数学或代码（尽管，怀疑是数学）。
如果您想尝试，下面的代码应该可以直接复制粘贴。如果已安装matplotlib和numpy，则会绘制结果（如果未安装，则会忽略绘图）。您只需要将代码下方的经度/纬度数据放入名为example.txt的文本文件中。
非常感谢您提供的任何建议或见解。
编辑：下面是一个图，显示了一个投影到单位球上的多边形和从代码计算出的质心。显然，质心是错误的，因为多边形相当小且凸，但质心却落在其周边之外。
编辑：这是一组与上述非常相似的坐标，但是以我通常使用的原始[经度，纬度]格式（现在由更新的代码转换为[x，y，z]）。
编辑：另外几个例子...通过4个顶点定义的以[1,0,0]为中心的完美正方形，我得到了预期的结果。然而，从非对称三角形中，我得到的质心完全不正确...质心实际上落在了球体的另一侧（在此投影到前侧作为反点）。
有趣的是，质心估计在某种意义上是“稳定的”，如果我反转列表（从顺时针顺序变为逆时针顺序或反之亦然），质心也完全反转。