从数学上讲，如众人所述，毕达哥拉斯定理可能是一种简单的方法。 \n\n

(x-center_x)^2 + (y - center_y)^2 < radius^2

\n\n 计算上，有更快的方式。定义： \n\n

dx = abs(x-center_x)
dy = abs(y-center_y)
R = radius

\n\n 如果一个点更可能在这个圆外，那么想象一个正方形画在它周围，它的边是这个圆的切线：\n\n

if dx>R then 
    return false.
if dy>R then 
    return false.

\n\n现在想象一个正方形的钻石图案画在里面，它的顶点靠近这个圆：\n\n

if dx + dy <= R then 
    return true.

\n\n现在我们覆盖了我们的大多数空间，只有这个圆的一小部分仍然在我们的正方形和钻石之间进行测试。在这里我们回到了毕达哥拉斯理论，如上所述。 \n\n

if dx^2 + dy^2 <= R^2 then 
    return true
else 
    return false.

\n\n如果一个点更可能在这个圆内，那么就倒序第一步三步： \n\n

if dx + dy <= R then 
    return true.
if dx > R then 
    return false.
if dy > R 
    then return false.
if dx^2 + dy^2 <= R^2 then 
    return true
else
    return false.

\n\n替代方法想象一个正方形在这个圆内而不是钻石，但这需要稍微多一些测试和计算，并且没有计算上的优势（内部正方形和钻石具有相同的面积）：\n\n

k = R/sqrt(2)
if dx <= k and dy <= k then 
    return true.

\n\n更新：\n\n对于那些对性能感兴趣的人，我使用C实现了这个方法，并编译了-O3。 \n\n我通过time ./a.out获取执行时间。\n\n我实现了这个方法，一个普通的方法和一个虚拟的方法来确定时间开销。 \n\n普通: 21.3秒 这: 19.1秒 开销：16.5秒\n\n因此，似乎这种方法在这种实现中更有效率。 \n\n

// compile gcc -O3 .c
// run: time ./a.out
#include 
#include 
#define TRUE  (0==0)
#define FALSE (0==1)
#define ABS(x) (((x)<0)?(0-(x)):(x))
int xo, yo, R;
int inline inCircle( int x, int y ){  // 19.1, 19.1, 19.1
  int dx = ABS(x-xo);
  if (    dx >  R ) return FALSE;
  int dy = ABS(y-yo);
  if (    dy >  R ) return FALSE;
  if ( dx+dy <= R ) return TRUE;
  return ( dx*dx + dy*dy <= R*R );
}
int inline inCircleN( int x, int y ){  // 21.3, 21.1, 21.5
  int dx = ABS(x-xo);
  int dy = ABS(y-yo);
  return ( dx*dx + dy*dy <= R*R );
}
int inline dummy( int x, int y ){  // 16.6, 16.5, 16.4
  int dx = ABS(x-xo);
  int dy = ABS(y-yo);
  return FALSE;
}
#define N 1000000000
int main(){
  int x, y;
  xo = rand()%1000; yo = rand()%1000; R = 1;
  int n = 0;
  int c;
  for (c=0; c

									

通常情况下，x和y必须满足(x - center_x)² + (y - center_y)² < radius²。

请注意，用==取代<满足上述方程的点被认为是圆上的点，用>取代<满足上述方程的点被认为是圆外的点。