在Python中找到矩形内的整数点？

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在Python中找到矩形内的整数点？

在二维平面上，我有一个由4个顶点A、B、C和D定义的矩形。现在我希望找到落在矩形ABCD内的整数点（坐标为整数）。

在提问之前，我所做的计算非常耗费时间。简而言之，我正在枚举所有整数点，并检查该点是否在矩形内。我发现这对我的项目来说太过暴力了，因为我有很多很多点。

应该如何优雅地完成这个任务？

更新：请注意，矩形可以是随机方向的，取决于四个点的坐标。假设它们位置得当有点作弊。

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2 答案

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def find_points_in_rectangle(x1, y1, x2, y2):
    points = []
    for x in range(x1, x2+1):
        for y in range(y1, y2+1):
            points.append((x, y))
    return points

To optimize the solution, we can use a more efficient approach by using list comprehension to generate the points within the rectangle. This avoids the need for nested loops and reduces the computational complexity.

def find_points_in_rectangle(x1, y1, x2, y2):
    points = [(x, y) for x in range(x1, x2+1) for y in range(y1, y2+1)]
    return points

This updated solution provides the same result but is more efficient in terms of time complexity.

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问题：如何找到矩形内的整数点？

原因：这个问题的出现是因为需要在给定的矩形内找到所有的整数点。

解决方法：可以通过以下步骤找到矩形内的整数点。

1. 确定矩形的边界线：矩形的边界线可以通过四条线来确定。根据给定的示例，可以通过A、B、C和D四个点来确定矩形的边界线。

2. 划分矩形：通过在矩形内部画两条水平线，将矩形划分为三个区域。根据给定的示例，可以通过在B点和C点上画两条水平线将矩形划分为三个区域。

3. 确定每个区域的边界线：根据划分后的区域，可以确定每个区域的边界线。根据给定的示例，可以确定以下三个区域：

- 顶部区域：由AB到AP的线段确定。

- 中部区域：由BQ到PC的线段确定。

- 底部区域：由QD到CD的线段确定。

4. 遍历每个区域的整数点：对于每个区域，可以使用循环遍历满足边界线条件的整数点。根据给定的示例，可以使用以下代码来遍历顶部区域的整数点：

for y in range(10, -1, -1):
  for x in range(int(y-10.5), int(10.5-y)+1):
    print(x, y)

这段代码中，首先使用外层循环遍历y坐标从10到0的整数值，然后使用内层循环遍历满足x坐标条件的整数值，并将x和y的值打印出来。

5. 复杂度分析：这个解决方法的时间复杂度为O(N)，其中N是整数点的数量。

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