这个问题的出现原因是ng-repeat导致了三个单独的选择框都试图使用相同的ng-model。解决方法是将ng-model改为数组，这样可以分别跟踪每个值；只需清空数组即可清除整个集合。

以下是修改后的示例代码：

var app = angular.module('myApp', []);
app.controller('myCtrl', function($scope) {
  $scope.selectedCar = [];
  
  $scope.cars = [{
      model: "Ford Mustang",
      color: "red"
    },
    {
      model: "Fiat 500",
      color: "white"
    },
    {
      model: "Volvo XC90",
      color: "black"
    }
  ];
  $scope.cl = function() {
    $scope.selectedCar = []
  }
});

  
Select a car:
  

    
    {{x.model}}
    
    Choose a car
  
  
You selected: {{selectedCar}}
  click

另外，如果你想对表单进行验证，可以通过遍历该数组并在找到空值时执行某些操作来实现。上述示例已经修改，以显示空值的简单消息；如果你需要更复杂的处理方式，最好发布一个新问题来讨论。

问题的原因是ng-repeat指令导致了选项的重复，而解决方法是通过设置$scope.selectedCar变量为空来清除所有选中的选项。

在这个例子中，ng-repeat指令被用来创建一个汽车选择列表。每一个汽车选择列表都有一个ng-model指令，用来将选中的汽车模型绑定到$scope.selectedCar数组中的对应索引位置上。

在点击按钮的时候，调用了一个名为cl的函数，这个函数通过将$scope.selectedCar变量设置为空对象来清除选中的选项。

然而，有一个改进的方法可以更好地解决这个问题，那就是移除ng-repeat指令。因为ng-repeat指令导致了选项的重复，而在这个例子中并不需要重复的选项。所以，通过将ng-repeat指令从select元素的外层div元素中移除，可以解决这个问题。

最终的解决方案是将$scope.cl函数修改为$scope.cl = function () {$scope.selectedCar = ""};。这样就可以通过设置$scope.selectedCar为空来清除所有选中的选项，而不需要使用$broadcast或$on来广播事件。

需要注意的是，虽然最初的代码中使用了$broadcast和$on来广播和监听事件，但这两个操作实际上是不必要且无关紧要的。因为问题的根本在于ng-repeat指令导致了选项的重复，而不是事件的广播和监听。因此，在最终的解决方案中，没有使用$broadcast和$on。