在计算机科学理论的Stack Exchange论坛上，有人提出了一个关于计算算法时间复杂度的问题。他想知道是否有一种自动化的方法来计算终止算法的时间复杂度。他以前问过类似的问题，但是没有得到满意的答案。

这个问题的出现是因为计算算法的时间复杂度是一个重要的问题，可以帮助程序员了解算法的效率和性能。但是，手动计算时间复杂度是一项繁琐的任务，特别是对于复杂的算法来说。因此，有人提出了一个自动化计算算法时间复杂度的想法。

在回答问题的评论中，有人指出这个问题属于一个经典的计算机科学难题，目前还没有完全解决的方法。然而，有一些近似方法可以用来计算算法的时间复杂度。其中一个方法是使用程序分析技术，通过分析程序的控制流图和数据依赖关系来推导出时间复杂度的上界。

程序分析技术是一种静态分析方法，可以通过分析程序的源代码来推导出程序的性质。它可以帮助程序员发现程序中的错误和性能问题。对于计算时间复杂度这样的问题，程序分析技术可以用来推导出算法的时间复杂度的一个上界，但是不能保证是最精确的时间复杂度。

总之，虽然目前还没有一个完全自动化的方法来计算终止算法的时间复杂度，但是使用程序分析技术可以推导出一个近似的上界。这种方法可以帮助程序员评估算法的效率和性能，并优化算法的实现。

自动计算终止算法的时间复杂度的原因是，无法百分之百确定通过实际运行时间来估计复杂度的技术是否得到正确答案。这是因为准确的运行时间可以涉及一个非常复杂的函数，意味着在输入大小小于某个非常大的数时，运行时间在理论上可以遵循任何其他函数。只要输入大小趋近于无穷大，运行时间只需要趋向于复杂度函数的（某个倍数）。这假设你想要找到一个紧密边界（对于许多算法而言是存在的，但并非所有算法都存在），而不仅仅是一个上界或下界。

但是你可以得出一些合理的复杂度估计，这通常应该相当准确。

还要注意，许多算法在相同大小的不同输入上具有不同的运行时间。你可以尝试在相同大小的几个不同输入上运行下面的代码，并对结果取平均值，以减少这种影响。这也有助于减轻可能影响运行时间的系统条件。虽然如果你不知道用于最坏和最好情况的具体输入（因为它们可能太罕见，无法通过随机数据获得），你可能无法估计最坏和最好情况的复杂度。

如何做到这一点：

记录一些足够大且不同大小的输入的时间（例如，可以运行大小等于10的幂的输入，如100、1000和10000，这些大小足够大，以使其运行时间至少几秒钟，以使数据噪声较小）。让我们使用3个输入大小。从严格意义上讲，您只需要2个输入大小，但可以使用3个或更多作为额外验证。

现在我们可以尝试将这3个结果映射到一组复杂度中，如O(1)、O(log(n))、O(sqrt(n))、O(n)、O(n log n)、O(n2)、O(n3)等。

如果您想手动匹配它，您可以将您获得的运行时间与每个上述函数的图形（适当缩放）放在一起，并查看哪个最匹配。

如果您想自动化它，您可以尝试将每个函数映射到输入大小，并查看匹配程度有多好。

有更好的方法来做到这一点，但一种非常简单的方法是：

假设您有以下运行时间：

输入大小   运行时间
100          21秒
1000         29秒
10000        40秒

现在您可以尝试将其中一个（例如最大的那个，可能是最准确的）与上述函数的某个倍数相匹配。

O(n):     k x n     = k x 10000     = 40,    k = 40 / 10000     = 0.004
O(log n): k x log n = k x log 10000 = 40,    k = 40 / log 10000 = 10
O(n²):    k x n²    = k x 10000²    = 40,    k = 40 / 10000²    = 0.0000004

现在将方程给出的结果与其他输入大小的实际运行时间进行比较：

对于 n = 1000，实际运行时间 = 29秒
O(n):     0.004 x 1000      = 4秒
O(log n): 10 x log 1000     = 30秒
O(n²):    0.0000004 x 1000² = 0.4秒
对于 n = 100，实际运行时间 = 21秒
O(n):     0.004 x 100      = 0.4秒
O(log n): 10 x log 100     = 20秒
O(n²):    0.0000004 x 100² = 0.004秒

从这个比较中，我们可以清楚地看到O(log n)是最接近的，实际运行时间和预测运行时间在两种情况下仅相差1秒。因此，我们可以猜测复杂度为O(log n)。

自动计算终止算法的时间复杂度问题的出现是因为需要确定算法的时间复杂度，并提供一种解决方法。解决方法是执行算法的每个可能输入，并测量执行时间。然后选择一个函数作为可能的上界，并对每个结果进行测试。如果不够好，增加边界并重新测试。重复此过程直到边界足够好。

这个解决方法假设实际计算机程序的边界是有限的，即不同输入的数量是有限的。否则，不可能计算一个“一般”算法的复杂度。考虑复杂度为O(n) = nO(n-1)的算法。由于输入是无限的，你将无法找到任何可以限制复杂度的函数。

为什么不满足？这个问题纯粹是理论性的，答案也是如此。我想它可以进行优化，但没有看到这样做的理由。

就个人而言，我觉得一个实际的解决方案很有价值——你能想象到关于无意中使用O(n**3)算法的编译器警告吗？但作为一个理论答案，它仍然有待改进，尤其是在找到边界函数的启发式方法上。然而，这种设置并没有太多改进的动力，我同意这一点。

我认为确定一个“一般”算法是否受到O(n**3)的限制，将需要至少O(n**3)的计算，无论是在编译时还是在运行时——在正常情况下，我认为这两种情况都是不可接受的。

这个解决方法在大多数终止输入上不太可能终止（因为通常存在无限数量的可能输入），而且也不太严谨，基本上是一种启发式方法。

我已经编辑了答案，以解决你提出的问题。

真实的计算机程序在任何时候都有无限多个不同的可能输入。例如，你如何计算找到链表长度的算法的运行时间？

不，不是无限的。你的链表大小受到可用资源（如内存）的限制。此外，你忽视了找到链表长度不是一个一般算法，而是一个具体的算法。你问的是关于找到一般算法运行时间的问题，即它应该适用于任何算法。

是的，这就是为什么我区分了对这个问题的实际和理论答案。但问题中更有趣的部分是与要测试的算法的普遍性相关的部分。对于具体和特定的算法组，可能可以创建一个有些有用的自动化，但对于一般情况不行。

考虑在cs.stackexchange.com或cstheory.stackexchange.com上发布此类问题。