使用JSON.NET返回ActionResult的问题出现的原因是，想要替换控制器中默认的JSON序列化方式。解决方法是通过重写控制器中的Json()方法，并创建一个JsonNetResult类来自定义JSON序列化过程。

首先，在控制器（或基类控制器）中重写Json()方法，代码如下：

protected override JsonResult Json(
    object data,
    string contentType,
    System.Text.Encoding contentEncoding,
    JsonRequestBehavior behavior)
{
    return new JsonNetResult
    {
        Data = data,
        ContentType = contentType,
        ContentEncoding = contentEncoding,
        JsonRequestBehavior = behavior
    };
}

然后，创建JsonNetResult类，代码如下：

public class JsonNetResult : JsonResult
{
    public JsonNetResult()
    {
        Settings = new JsonSerializerSettings
        {
            ReferenceLoopHandling = ReferenceLoopHandling.Ignore,
        };
    }
    public JsonSerializerSettings Settings { get; private set; }
    public override void ExecuteResult(ControllerContext context)
    {
        if (context == null)
            throw new ArgumentNullException("context");
        if (this.JsonRequestBehavior == JsonRequestBehavior.DenyGet
            && "GET".Equals(
                context.HttpContext.Request.HttpMethod,
                StringComparison.OrdinalIgnoreCase))
        {
            throw new InvalidOperationException("JSON GET is not allowed");
        }
        HttpResponseBase response = context.HttpContext.Response;
        response.ContentType =
            string.IsNullOrEmpty(this.ContentType) ? "application/json" : this.ContentType;
        if (this.ContentEncoding != null)
            response.ContentEncoding = this.ContentEncoding;
        if (this.Data == null)
            return;
        var scriptSerializer = JsonSerializer.Create(this.Settings);
        using (var sw = new StringWriter())
        {
            scriptSerializer.Serialize(sw, this.Data);
            response.Write(sw.ToString());
        }
    }
}

通过这样的方式，当在控制器中调用Json()方法时，将自动使用JSON.NET进行序列化。

此外，还有一个问题是如何在调用Json()方法时传递JsonRequestBehavior.AllowGet参数。可以通过在Json()方法中添加重载来实现，该重载只接受data和behavior参数，并将contentType和contentEncoding参数设置为null，然后使用这些参数调用实现方法。代码如下：

protected override JsonResult Json(
    object data,
    JsonRequestBehavior behavior)
{
    return Json(data, null, null, behavior);
}

另外，某些情况下了在JsonNetResult类中对AllowGet的限制似乎与应用于方法的属性重复，他想知道如何从ControllerContext中读取AcceptVerbsAttribute。这个问题没有得到明确的回答。

还有一个人提到了关于序列化后直接写入输出流是否更高效的问题。他给出了一个使用StreamWriter和response.OutputStream来直接写入输出流的代码示例。但是，并没有给出明确的答案。

使用JSON.NET来返回ActionResult的问题可以通过重写Json()方法和创建JsonNetResult类来解决。这样可以自定义JSON序列化过程，并实现更灵活、高效的JSON序列化。

问题出现的原因是返回的响应头中的content-type为"text/html"，而不是"application/json"。解决方法是使用Json.NET库的Content方法来返回ActionResult，并指定content-type为"application/json"。

根据stackoverflow上的答案建议，可以使用以下代码来解决问题：

return Content(converted, "application/json");

这个解决方法非常简单，能够实现需求。

从hubatish的答案中可以得到启发，我们可以创建一个基于Controller的抽象类，其中包含一个JsonNetResult方法来返回ActionResult。具体代码如下：

也许在过去的四年间发生了一些变化，但是根据这个答案中的语法，我的响应头中显示的content-type为"application/json"。