这个问题的出现原因是对于给定的一个数，如何判断它是否是2的幂次方。下面是解决这个问题的方法。

首先，我们可以通过判断一个数是否等于2的0次幂（即1），来检查是否是2的幂次方。

除了这种情况，我们可以使用位操作符`&`和`(num - 1)`来判断一个数是否是2的幂次方。具体步骤如下：

1. 如果一个数已经是2的幂次方，那么将这个数减去1之后，得到的二进制数只有低位的位被设置为1。在使用`&`操作符时，结果会是0。

例如：对于8，计算过程如下：0100 & (0100 - 1) --> (0100 & 0011) --> 0000

2. 如果一个数不是2的幂次方，那么将这个数减去1之后，最高位的位不会被改变。所以结果至少是比原数小的最大2的幂次方。

例如：对于3，计算过程如下：0011 & (0011 - 1) --> (0011 & 0010) --> 0010

例如：对于13，计算过程如下：1101 & (1101 - 1) --> (1101 & 1100) --> 1100

所以这个位操作可以判断一个数是否是2的幂次方，包括2的0次幂。

实际上，对于特殊情况`num==1`（即2的0次幂），不需要进行额外的判断。因为在这种情况下，`(num & (num-1)) = (1 & 0) = 0`。

上面关于第二点的解释是错误的，`(num - 1)`可能是2的幂次方，但不一定是。结果总是非零的原因是因为这个操作可以在不改变最高位的情况下进行，而至少那个位会出现在输出中。

总结一下，通过位操作`num & (num - 1)`可以判断一个数是否是2的幂次方，包括2的0次幂。

位运算如何检查一个数是否是2的幂次方？

当一个数X是2的幂次方时，X-1的二进制表示中，位置X上的位为0，其他位为1。因此，X与X-1进行位与运算的结果为0。

举个例子，如果X = 1000，那么X-1 = 0111。而1000 & 0111的结果是0000。

对于所有的X，如果X不是2的幂次方，例如0110，那么X-1为0101，位与运算的结果为0100。

对于0000 - 1111的所有组合，运算结果如下：

X X-1 X && X-1

0000 1111 0000

0001 0000 0000

0010 0001 0000

0011 0010 0010

0100 0011 0000

0101 0100 0100

0110 0101 0100

0111 0110 0110

1000 0111 0000

1001 1000 1000

1010 1001 1000

1011 1010 1010

1100 1011 1000

1101 1100 1100

1110 1101 1100

1111 1110 1110

由上述结果可以看出，不需要单独检查数值为1的情况。但是需要检查数值为0的情况，因为0不是2的幂次方，但是却符合位运算结果为0的条件。

需要注意的是，在原始回答中，有几处使用了错误的位运算操作符。正确的是使用位与运算符"&"，而不是逻辑与运算符"&&"。即应该使用"n & (n-1)"而不是"n && (n-1)"。此外，1也是2的幂次方，但是否需要检查1这个特殊情况，取决于我们没有看到的上下文环境（例如，是否只关心正数/自然数的幂次方，或者恰好只有一个位被设置为1等）。当然，这个问题已经是近十年前的回答了，所以并不是很重要。

这篇文章将探讨如何使用位运算来检查一个数是否为2的幂次方。我们先来看一个有趣的现象，任何2的幂次方减去1都会得到一个全是1的二进制数。比如，2的1次方减1等于1，用二进制表示为1（1b）；2的2次方减1等于3，用二进制表示为11（11b）；2的3次方减1等于7，用二进制表示为111（111b）。这个现象可以通过公式2^N - 1 = 111....b来表示。

现在我们以8为例来说明如何通过位运算来判断一个数是否为2的幂次方。首先，我们将8用二进制表示为1000，然后将它与7（二进制表示为0111）进行按位与运算，得到的结果是0000。这个运算可以用来判断一个数是否不是2的幂次方。

以上是一种解决方法，但是还有一些特殊情况需要考虑。当num等于0时，它不是2的幂次方。另外，如果数据类型是int，并且受到最小值的限制，当num等于-2147483648时，也不是2的幂次方。

有人可能会质疑这种解释是否能证明任何数通过表达式 x & (x - 1) 的结果为0时就一定是2的幂次方。实际上，这个解释只是说明了2的幂次方会产生表达式 x & (x - 1) 的结果为0，而不是反过来。

尽管如此，这个解释还是缺乏对反例的解释。