如何在C语言中以“相同的概率”从0到N-1获取一个随机数？
如何在C语言中以“相同的概率”从0到N-1获取一个随机数？
我知道这可能是一个“老问题”，但我想重点关注概率。
我的第一个问题是：
在C语言中，rand()会给出一个从0到RAND_MAX的数字，这个区间中的每个数字被rand()选择的概率相同吗？
第二个问题：
如果rand()让从0到RAND_MAX的每个数字具有相同（或近似相同）的选择概率，那么当我想要从0到N-1（N-1 < RAND_MAX）获取一个随机数时，通常会这样做：
rand()%N
但是，如果RAND_MAX不是N的倍数，从0到N-1选择的随机数的概率可能不同。
例如，假设RAND_MAX=150，N=100，当我执行rand()%100时，从0到49的数字被选择的概率会比从50到99的数字更高，因为150不是100的倍数。
在C语言中，是否有一种算法或函数可以让每个随机数被选择的概率相同？
问题的原因：在C语言中，使用rand()函数生成的随机数在0到RAND_MAX之间，但是这些随机数并不是完全均匀分布的，可能存在一定的偏差。
解决方法：为了获得0到N-1之间的随机数，可以使用如下的方法：
1. 首先，判断N是否小于等于RAND_MAX，如果不满足，需要使用其他的解决方案。
2. 计算rmax的值，公式为：rmax = RAND_MAX - (RAND_MAX % N) - 1。这个值表示了在生成随机数时需要舍弃的范围。
3. 使用一个循环，每次调用rand()函数生成一个随机数，并判断这个随机数是否大于rmax，如果大于，则需要重新生成随机数，直到生成的随机数小于等于rmax为止。
4. 最后，将生成的随机数模上N，即可得到一个均匀分布在0到N-1之间的随机数。
示例：假设RAND_MAX为32767，N为100，那么rmax的值将为32699。在32700到32767的范围内生成的随机数将会被舍弃，需要重新生成随机数，这样可以消除%N操作带来的偏差。
需要注意的是，这种方法并不能解决rand()函数本身的不足之处。C语言并没有规定rand()函数的质量，只要求它生成的值在0到RAND_MAX之间，而RAND_MAX至少为32767。对于大于RAND_MAX的N值，需要使用其他的解决方案。
问题的原因是rand()函数生成的随机数并不是真正的随机数，而是依赖于系统提供的随机数生成方式，因此无法确定结果的真正随机性。如果需要非常重要的随机性，最好使用涉及硬件的解决方案。另外，在使用模运算时，会导致结果偏向某些数值，从而引入偏差。解决这个问题的方法是将随机数转换为浮点数，通过除以随机生成器能提供的最大值，然后乘以你希望处理的数值范围的个数。如果你的范围不是从0开始的，还需要加上你期望的基准值。C语言的规范没有规定特定的实现方式，但是对rand/srand函数的约束几乎可以保证它是一个线性同余生成器（LCG）。但最重要的是，通过浮点数回到整数仍然会给出有偏差的结果，尽管不那么明显。