如何从三个点计算角度？[已关闭]
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假设你有以下内容：
P1 = (x=2, y=50) P2 = (x=9, y=40) P3 = (x=5, y=20)
假设P1是一个圆的中心点。它始终保持不变。
我想要计算由P2和P3组成的角度，或者换句话说，紧邻P1的角度。确切地说，它始终是一个锐角，所以小于-90度。
我想：哇，这是简单的几何数学问题。但是我已经花了大约6个小时寻找公式，只找到了人们谈论复杂的NASA相关的内容，比如反余弦和向量标量积之类的东西。我感觉像是头被放进了冰箱里。
这里有数学大师认为这是一个简单的问题吗？我不认为编程语言在这里有什么影响，但是对于那些认为有影响的人来说：Java和Objective-C。我需要这两种语言的解决方案，但是我没有为它们打标签。
问题：如何从三个点计算角度？
原因：这个问题的出现是因为需要计算三个点之间的角度，但很多人对于如何计算角度存在困惑。
解决方法：最好的解决方法是使用atan2(y, x)函数。给定一个点x, y，该函数会返回从该点到X轴正方向的角度。具体的计算方法是将两个点通过-P1进行平移（也就是将所有点平移，使得P1位于原点），然后计算P3和P2的绝对角度之差。使用atan2的优点是可以表示整个圆周（可以得到-π到π之间的任意角度），而使用acos则需要根据正负值来处理多种情况才能计算正确的结果。唯一的特殊情况是当点为(0, 0)时，此时P2和P3必须与P1不同，否则谈论角度就没有意义。
补充回答：感谢你的回答，这正是我想要的。这是一个简单的解决方案，如果值为负数，只需加上2pi即可轻松得到逆时针角度。
补充回答：确实，atan2正是这个问题所需要的，但看起来大多数人不会阅读或者不理解为什么基于acos的解决方案是不好的。幸运的是，我已经过了多年前的“互联网上有人错了”的阶段，我不会为了捍卫显而易见的事实而开始争论。
补充回答：感谢你的回答，但你能处理三维情况吗？
补充回答：在三维空间中，如何定义角度？更具体地说，角度是否可以为负数或超过π（180度）？在三维空间中，两个非平行向量定义了一个平面，但这个平面可以从两个方向“看到”：从一边看，A看起来“在B的左边”，从另一边看，A看起来“在B的右边”...
补充回答：感谢你的回答，我在思考问题之前就发布了回答。现在我已经弄清楚了。
表示两个向量的点积，即a1*b1 + a2*b2（这里只考虑二维情况）。
如何从三个点计算角度？
如果你指的是以P1为顶点的角度，可以使用余弦定理进行计算：
arccos((P12^2 + P13^2 - P23^2) / (2 * P12 * P13))
其中，P12是从P1到P2的线段长度，计算方法如下：
sqrt((P1x - P2x)^2 + (P1y - P2y)^2)
在某些语言中，acos常用的符号是cos^-1，但acos的表示更加明确。
只有少数语言使用符号'^'表示乘方，所以如果你不想使用arcos，可以直接输入cos⁻¹。（如果你使用的是商业操作系统，并且很难输入指数，我相信你可以购买一些键盘应用程序，或者安装一个浏览器插件。或者你可以在网络上搜索并复制粘贴。）
在实际回答中，我只在注释中使用'^'，因为HTML的限制。在任何实际回答中，我肯定会使用上下标符号。
它是arccos，而不是arcos。
值得一提的是，这个公式是从“余弦定理”推导出来的。所以人们不要以为我们在施展魔法 🙂
如果你想要找到角度的符号，请查看下面的atan2解决方案。