LINQ方法在运行时复杂度（Big-O）方面有哪些保证？
LINQ方法在运行时复杂度（Big-O）方面有哪些保证？
我最近开始大量使用LINQ，并且并没有看到任何关于LINQ方法的运行时复杂度的提及。显然，这里有很多因素起作用，所以让我们将讨论限制在普通的IEnumerable LINQ-to-Objects提供程序上。此外，让我们假设作为选择器/变异器等传递的任何Func都是O(1)操作。\n很明显，所有单次遍历操作（Select、Where、Count、Take/Skip、Any/All等）的复杂度将是O(n)，因为它们只需要遍历序列一次；尽管这也取决于惰性计算。\n对于更复杂的操作，情况就比较复杂了；集合操作（Union、Distinct、Except等）默认使用GetHashCode来工作（据我所知），所以可以合理地假设它们在内部使用哈希表，通常情况下这些操作也是O(n)。那么使用IEqualityComparer的版本呢？\nOrderBy需要排序，所以很可能它的复杂度是O(n log n)。如果已经排序了呢？如果我使用OrderBy().ThenBy()并且给它们都提供相同的键呢？\n我可以想象GroupBy（和Join）使用排序或哈希两种方式进行操作。它到底使用哪一种？\n对于List来说，Contains的复杂度是O(n)，但对于HashSet来说是O(1)——LINQ是否检查底层容器以加速操作？\n而真正的问题是，到目前为止，我一直相信这些操作是高效的。然而，我能否依赖于此？例如，STL容器明确指定了每个操作的复杂度。在.NET库规范中，LINQ的性能是否有类似的保证？\n关于开销的更多问题（回应评论）：\n我没有真正考虑到开销，但我并没有预期简单的LINQ-to-Objects会有太多开销。CodingHorror的帖子谈到了LINQ-to-SQL，我可以理解解析查询并生成SQL会增加开销——对于对象提供程序来说，是否也有类似的开销？如果有，使用声明性语法和函数式语法是否有所不同？
问题出现的原因是关于LINQ方法的运行时复杂度（Big-O）的保证。在这个问题中，有用户提到了LINQ方法的实现可能会隐藏调用的真正复杂度，并且可能会使用简单的算法。用户还提到了对于LINQ方法的运行时复杂度的了解非常重要，否则可能会使用错误的方法。
解决方法是查看LINQ方法的实现代码，以了解它们是如何处理元素的。用户提供了一个示例，展示了Enumerable.Count方法的实现代码。通过查看这段代码，可以看到它避免了简单地枚举每个元素的简单解决方案。
用户还提到，对于数组而言，LINQ方法的处理方式可能与其他集合不同。其他用户指出，数组实际上也实现了IEnumerable<T>接口，并且可以像其他集合一样使用LINQ方法。这表明，不同的集合类型可能会有不同的实现方式。
总结起来，这个问题的出现是因为用户对LINQ方法的运行时复杂度（Big-O）的保证产生了疑问。解决方法是查看LINQ方法的实现代码，以了解它们是如何处理元素的。此外，用户还提到了不同集合类型的实现方式可能会有所不同。
LINQ (Language Integrated Query) 是.NET框架中的一个功能强大的查询工具。然而，对于LINQ方法的运行时复杂度（Big-O）是否有任何保证一直是一个让人担心的问题。特别是对于集合操作的方法，比如Intersect()、Except()和Union()。下面的内容给出了这些方法的实现代码，并对其复杂度进行了分析。
首先，我们来看Intersect()方法的实现代码。这个方法的实现使用了一个Set集合，通过遍历第二个集合来构建这个Set集合。然后，再遍历第一个集合，如果在Set集合中找到了相同的元素，则将其返回。根据代码注释的说明，第一个遍历的时间复杂度为O(M)，第二个遍历的时间复杂度为O(N)，Set集合的添加和删除操作的时间复杂度为O(1)。所以，整个方法的性能复杂度为O(M + N)。
接下来，我们来看Union()和Except()方法的实现代码。这两个方法的实现也使用了一个Set集合，并且与Intersect()方法类似，都是先遍历一个集合，然后再遍历另一个集合。不同的是，Union()方法中，遍历第一个集合时，将集合中的元素加入到Set集合中，并返回；遍历第二个集合时，同样将集合中的元素加入到Set集合中，并返回。Except()方法中，遍历第二个集合时，将集合中的元素添加到Set集合中；然后，再遍历第一个集合，如果在Set集合中找不到相同的元素，则将其返回。根据代码注释的说明，这两个方法的性能复杂度也是O(N + M)。
这些LINQ方法的性能复杂度都是O(N + M)。这意味着，无论集合的大小如何，这些方法的运行时间都与集合的大小成线性关系。这对于处理大型数据集合的应用程序来说是非常重要的。
然而，需要注意的是，这些方法的实现并没有利用集合已经是Set的优势。这是因为在实现中使用了一个自定义的IEqualityComparer
总之，虽然LINQ方法的性能复杂度保证为O(N + M)，但在实际应用中，还需要考虑集合的类型和元素类型的匹配问题，以提高方法的性能。
LINQ方法的运行时间复杂度（Big-O）有哪些保证？
这个问题的出现的原因是人们对于LINQ方法的运行时间复杂度是否有保证存在疑问。文章提到了一些LINQ方法的优化，以及它们的时间复杂度保证。
对于使用索引访问的扩展方法，如ElementAt，Skip，Last或LastOrDefault，会检查底层类型是否实现了IList<T>，这样可以获得O(1)的访问时间复杂度，而不是O(N)。
Count方法会检查是否实现了ICollection，这样可以实现O(1)的时间复杂度，而不是O(N)。
Distinct，GroupBy，Join以及集合聚合方法Union，Intersect和Except使用哈希算法，因此它们的时间复杂度应该接近O(N)，而不是O(N²)。
Contains方法检查是否实现了ICollection，如果底层集合也是O(1)的话，例如HashSet<T>，则可能是O(1)，但这取决于实际的数据结构，不能保证。哈希集合重写了Contains方法，所以它们的时间复杂度是O(1)。
OrderBy方法使用稳定的快速排序算法，所以平均情况下的时间复杂度是O(N log N)。
这篇文章总结了大多数内置的LINQ扩展方法的性能保证。LINQ本身会尝试利用高效的数据结构，但这并不意味着可以随意编写可能低效的代码。
在这段对话中还提到了IEqualityComparer重载的问题。对于这个问题，除非使用了非常低效的自定义IEqualityComparer，否则不会影响渐进复杂度。
在对话的最后，还有关于Join和ThenBy的讨论，以及Skip方法的时间复杂度问题。其中，Join方法使用的是哈希连接，时间复杂度是O(N + M)，OrderBy().ThenBy()方法的时间复杂度是O(N logN)。关于Skip方法的时间复杂度有一些争议，但新的源代码证实了它的时间复杂度是O(N)。
最后，还有关于SortedDictionary.Keys.First/Last方法是否利用底层的红黑树来获取最小值/最大值的问题。