递归函数是指在一个过程的步骤中涉及调用自身的过程。递归函数的运行需要区分过程和过程的运行之间的区别。过程是根据一组规则执行的一系列步骤。过程的运行涉及遵循规则并执行步骤。可以将过程类比为烹饪食谱，它是可能的步骤，而运行过程实际上是准备餐食。

递归与在过程的规范中引用执行其他过程是相关的，但并不完全相同。例如，一个食谱可能会引用烹饪蔬菜的过程，这又需要加热水等。然而，递归过程的特殊之处在于（至少）其中一个步骤要求调用一个全新的相同过程的实例。这当然会立即导致无限循环的危险；递归只能在定义中正确使用，如果涉及的步骤在某些情况下被跳过，以便过程可以完成。即使正确定义，递归过程对于人类来说也不容易执行，因为它需要区分过程的新调用和旧的（部分执行的）调用；这需要对各个同时进行的过程实例的进展程度进行一些管理。因此，在日常情况下，递归定义非常罕见。一个示例可能是以下通过迷宫的过程。前进直到到达出口或分支点（死胡同被视为一个分支点，没有分支）。如果到达的点是出口，则终止。否则，依次尝试每个分支，使用递归过程；如果每次尝试都通过到达死胡同而失败，则返回到导致此分支点的路径并报告失败。这是否实际上定义了一个终止的过程取决于迷宫的性质：它不能允许循环。无论如何，执行该过程需要仔细记录当前已探测到的所有分支点，以及它们的各个分支已经被详尽尝试。

递归幽默

一个常见的笑话是下面的递归的“定义”。

递归
    参见“递归”。

这个笑话的变体是：

递归
    如果你还不明白，参见：“递归”。

只要读者“明白了”，这个笑话就会终止。

按照这个逻辑，第一个常见的笑话应该是对“无限递归”的定义 🙂 因为这个笑话很有意思，所以点赞。

递归函数是指一个函数在每次迭代时调用自身，通常使用不同的参数集。在大多数情况下，它会重复调用自身，直到出现一组能够“停止”递归的输入参数。

然而，如果你没有确保某个特定的参数集能够停止递归，那么递归函数将会无限调用自身，或者最终导致堆栈溢出的错误。

在C#中，一个简单的例子是：

void PrintPositiveNumbersBackwards(int number)
{
    // 这是一个条件，用于停止递归
    if (number == 0)
       return;
    Console.WriteLine(number);
    // 在这里，函数调用自身，使用一个不同（较小）的输入参数
    PrintPositiveNumbersBackwards(number - 1);
}

如果你使用了优化的尾递归，就不会出现堆栈溢出的错误。这种错误非常难以调试。（这就是为什么在调试模式下应该禁用优化的原因。）

没错，我只是稍微修改了那部分代码。我想提到尾递归，但我想保持简单。

递归函数是一种函数，它在其定义中调用自身。这种函数通常用于解决可以通过重复执行相同操作来达到目标的问题。然而，递归函数需要小心处理，因为如果不正确使用，可能会导致无限循环，最终导致程序崩溃。

递归函数的出现是为了解决那些可以通过重复执行相同操作来达到目标的问题。当问题可以被分解为更小的子问题时，递归函数可以通过调用自身来解决这些子问题。然而，如果递归函数没有正确地设计和实现，就会陷入无限循环中，导致程序崩溃。

递归函数的解决方法是确保递归调用能够终止。为了实现这一点，我们需要定义基本情况，即递归函数不再调用自身的情况。基本情况是递归函数的出口，它确保递归调用最终会结束。此外，我们还需要定义递归情况，即递归函数调用自身的情况。递归情况将问题分解为更小的子问题，并通过递归调用来解决它们。

一个简单的例子是计算阶乘的递归函数。阶乘是一个正整数乘以小于它的所有正整数的乘积。我们可以使用递归函数来计算阶乘，如下所示：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

在这个例子中，基本情况是当n等于0时，递归调用终止，并返回1作为结果。递归情况是当n大于0时，递归调用自身来计算n的阶乘。通过不断地将n减1并乘以原来的结果，递归函数最终得到了阶乘的结果。

总之，递归函数是一种强大的工具，可以解决多种问题。然而，使用递归函数需要小心，确保递归调用能够终止。通过定义基本情况和递归情况，我们可以正确地设计和实现递归函数，从而避免无限循环和程序崩溃的问题。