将2的幂位掩码转换为相应的索引

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将2的幂位掩码转换为相应的索引

我一直在寻找答案，但没有找到合适的解决方案。我想要将一个只有一个位启用的位掩码（32位）转换为其对应的索引位置。该掩码只有一个位从第0位到第31位启用。\n所以我希望进行以下转换：\n1=1，2=2，4=3，8=4，16=5，32=6，等等。\n如果不是非常庞大且大部分为空的情况，我不介意创建一个查找表。是否有任何聪明的数学方法可以在一步中完成这个转换（不需要循环遍历位）？\n编辑：我没有在提供的链接中找到一个令人满意的答案。但在尝试一些数字后，我发现了一个能够完美将32位掩码的2的幂值分隔开的神奇值。那个值是37。如果你将任何32位的2的幂值取模37，它将把那个2的幂值转换为1-36之间的索引。这意味着我们可以创建一个只有37个值的小型查找表，只有少数条目被浪费。下面是该表的填充率：\n|0|1|1|1|1|1|1|0|1|1|1|1|1|1|0|1|1|1|1|0|1|1|1|1|1|1|1|1|0|1|1|1|1|1|1|1|1|\n我将继续尝试，看看是否可以在64位值上实现类似的功能。\n我不明白为什么这个论坛如此迅速地关闭主题。这使得讨论已经讨论过的问题变得不可能。

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将二进制的掩码转换为相应的索引是一个常见的问题。在这个问题中，我们需要找到二进制数中最右边的1所在的位置，也就是最低位的索引。这个问题的出现是因为在很多情况下，我们需要使用掩码来表示某些属性的集合，而每个属性都对应着一个索引。

解决这个问题的方法非常简单。我们可以使用位运算来逐位地将二进制数向右移动，直到所有的位都变成0。在每一次移动之后，我们都会将索引加1。当二进制数变成0时，我们就得到了最低位的索引。

下面是一个使用C语言实现的示例代码：

#include 
int main(void)
{
    int n, pos, x;
    n = scanf("%d", &x);
    if (n == 1) {
        pos = 0;
        while (x != 0) {
            x >>= 1;
            pos++;
        }
        printf("%d\n", pos);
    }
    return 0;
}

在这段代码中，我们首先通过`scanf`函数获取一个整数`x`。然后，我们使用一个循环来不断将`x`向右移动一位，并将索引`pos`加1。当`x`变成0时，我们输出最低位的索引。

这个方法非常简单且高效，可以用来快速地将掩码转换为相应的索引。无论是在编程中还是在计算机科学中，这个问题都有广泛的应用。

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这是一个从Bit Twiddling Hacks中得到的解决方案。首先，将给定的值减1，将索引以下的所有位设置为1。然后，计算结果值中的位数。最后，将结果加1以得到期望的索引值。

具体实现的代码如下：

int bit_index(uint32_t v) {
    v -= 1;
    v = v - ((v >> 1) & 0x55555555);
    v = (v & 0x33333333) + ((v >> 2) & 0x33333333);
    return 1 + (((v + (v >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24);
}

这个方法的原理是利用位操作来计算给定值的二进制中有多少位是1。首先，将给定值减1，这将导致索引以下的所有位都被设置为1。然后，通过位与和位移操作，计算结果值中的位数。最后，通过一系列的位与、位移和加法操作，将结果转换为期望的索引值。

通过使用这个方法，我们可以将2的幂次方的位掩码转换为对应的索引值，这对于某些算法和数据结构中的位操作非常有用。

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