问题出现的原因是需要编写一个递归指数函数，该函数打印2^n个星号。但是，给出的解决方案使用了循环来实现这个功能，而不是使用递归。

解决方法可以修改给出的代码，将循环替换为递归。下面是修改后的代码：

public class RecursiveExponentialFunction {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 3;
        printAsterisks(n);
    }
    
    public static void printAsterisks(int n) {
        if (n == 0) {
            return;
        }
        
        String repeatedStar = new String(new char[(int) Math.pow(2, n)]).replace('\0', '*');
        System.out.println(repeatedStar);
        
        printAsterisks(n - 1);
    }
}

这个修改后的代码使用递归来打印2^n个星号。首先，检查n是否为0，如果是，则返回。否则，创建一个包含2^n个元素的字符数组，并将每个元素替换为星号。然后，打印这个字符串，并将n减1递归调用printAsterisks函数。

通过这种递归方法，我们可以打印出2^n个星号，实现了所需的功能。

问题的出现原因：需要编写一个递归指数函数，该函数打印2的n次方个星号。例如，如果n=3，则打印********。

解决方法：可以使用Apache commons common-lang提供的StringUtils.repeat方法来解决这个问题。具体的解决方法如下所示：

首先，从Apache commons common-lang的官方文档中找到StringUtils.repeat方法的链接。该方法的作用是将指定的字符串重复指定的次数。

然后，在代码中引入StringUtils类。这可以通过添加import语句来实现。

接下来，使用StringUtils.repeat方法来重复打印星号。通过传入字符串"*"和2的n次方作为参数来实现。例如，如果n=3，则传入参数("*", 2^3)。

最后，使用System.out.println方法来打印重复的星号。

完整的代码如下所示：

import org.apache.commons.lang3.StringUtils;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 3;
        String repeatedAsterisks = StringUtils.repeat("*", (int) Math.pow(2, n));
        System.out.println(repeatedAsterisks);
    }
}

通过使用StringUtils.repeat方法，我们可以轻松地实现一个递归指数函数，该函数打印2的n次方个星号。这种方法简单而且可靠，可以大大简化代码的编写过程。

问题的出现原因是使用递归函数来打印2的n次方个星号。当n很大时，可能会出现堆栈溢出的错误。

为了解决这个问题，可以考虑使用循环代替递归调用。这样可以避免堆栈溢出的错误，并且提高代码的效率。

以下是修改后的代码示例：

private void printStar(int n){
    for(int i = 0; i < n; i++){
        System.out.print("*");
    }
}

然后，可以像下面这样调用这个方法来打印星号：printStar(4);

这样修改后的代码不再使用递归，而是通过循环来实现打印星号的功能。这样可以避免堆栈溢出的错误，并且在n很大时也能正常运行。

原始的递归函数打印2的n次方个星号的代码可能会导致堆栈溢出的错误。为了解决这个问题，可以使用循环代替递归调用，从而避免堆栈溢出的错误，并提高代码的效率。