如何获得一个二进制数的位对称性？

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如何获得一个二进制数的位对称性？

如何使用最高效的算法实现以下转换：\n0010 0000 => 0000 0100\n这个转换是从最高有效位（MSB）到最低有效位（LSB），再从最低有效位（LSB）到最高有效位（MSB）的。所有位都必须被颠倒；换句话说，这不是字节序交换。

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这是递归解决方案之一，适用于喜欢递归的人。

其思想很简单。

将输入分成两半，并交换这两半，一直重复，直到达到单个位数。

下面是一个示例。

例如：如果输入是00101010，期望的输出是01010100。

1. 将输入分成两半

0010 --- 1010

2. 交换两半

1010 0010

3. 对每半重复相同的操作

10 -- 10 --- 00 -- 10

10 10 10 00

1-0 -- 1-0 --- 1-0 -- 0-0

0 1 0 1 0 1 0 0

完成！输出是01010100

以下是解决此问题的递归函数（注意我使用了无符号整数，因此可以处理长达sizeof(unsigned int)*8位的输入）。

递归函数接受两个参数：需要翻转位的值和值中的位数。

int reverse_bits_recursive(unsigned int num, unsigned int numBits)
{
    unsigned int reversedNum;
    unsigned int mask = 0;
    mask = (0x1 << (numBits/2)) - 1;
    if (numBits == 1) return num;
    reversedNum = reverse_bits_recursive(num >> numBits/2, numBits/2) |
                   reverse_bits_recursive((num & mask), numBits/2) << numBits/2;
    return reversedNum;
}
int main()
{
    unsigned int reversedNum;
    unsigned int num;
    num = 0x55;
    reversedNum = reverse_bits_recursive(num, 8);
    printf ("Bit Reversal Input = 0x%x Output = 0x%x\n", num, reversedNum);
    num = 0xabcd;
    reversedNum = reverse_bits_recursive(num, 16);
    printf ("Bit Reversal Input = 0x%x Output = 0x%x\n", num, reversedNum);
    num = 0x123456;
    reversedNum = reverse_bits_recursive(num, 24);
    printf ("Bit Reversal Input = 0x%x Output = 0x%x\n", num, reversedNum);
    num = 0x11223344;
    reversedNum = reverse_bits_recursive(num,32);
    printf ("Bit Reversal Input = 0x%x Output = 0x%x\n", num, reversedNum);
}

这是输出结果：

Bit Reversal Input = 0x55 Output = 0xaa
Bit Reversal Input = 0xabcd Output = 0xb3d5
Bit Reversal Input = 0x123456 Output = 0x651690
Bit Reversal Input = 0x11223344 Output = 0x22cc4488

这种方法是否无法在24位的示例中（第三个）起作用？我对C和位运算符不太熟悉，但从你对此方法的解释中，我猜测24->12->6->3（3位不均匀地分成两半）。由于`numBits`是整数，当你将3除以2作为函数参数时，它将被向下取整为1。

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如何得到一个二进制数的位对称数？

这个问题的出现是因为作者在处理一个简单的问题时遇到了很多工作量（CPU周期），即使对于现代CPU来说也是如此。作者需要翻转数百万个字节。然而，作者知道目标系统都是基于现代英特尔处理器的，所以决定进行极致优化！

作者使用了Matt J的查找代码作为基础。作者在一台i7 Haswell 4700eq的系统上进行了性能测试。

Matt J的查找和翻转400,000,000个字节的时间：约为0.272秒。

然后，作者尝试看看英特尔的ISPC编译器是否能将reverse.c中的算术运算向量化。

作者不会在这里详细说明自己的发现，因为他尝试了很多方法帮助编译器找到最优解，不管怎样，最终他的性能达到了翻转400,000,000个字节约为0.15秒。这是一个很大的提升，但对于作者的应用程序来说仍然太慢了。

因此，作者向大家展示了世界上最快的基于英特尔处理器的位翻转器。时钟频率为：

翻转400,000,000个字节的时间：0.050082秒！！！！

下面是用AVX2实现的位翻转的代码（部分代码已省略）：

作者解释了代码的工作原理，以及为什么使用特定的指令和数据结构。他还提到了一些改进的可能性，并鼓励读者尝试自己的方法。他还回答了一些读者的问题，包括关于使用GCC编译代码的方法。

该文章介绍了一个关于如何得到一个二进制数的位对称数的问题。问题的出现是因为作者在处理这个问题时遇到了性能瓶颈。作者通过优化代码和使用特定的指令集（AVX2）提高了性能。

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如何获得一个二进制数的位对称数？

上面的内容主要讨论了如何获得一个二进制数的位对称数。它提供了两种不同的方法来解决这个问题。第一种方法是使用位操作符和移位操作符来逐个翻转二进制数的位。这种方法使用了一个查找表来加快运算速度。第二种方法是使用一个查找表来一次性翻转整个二进制数。这两种方法都提供了C语言的实现代码。

第一种方法的实现代码如下：

unsigned int reverse(register unsigned int x)
{
    x = (((x & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((x & 0x55555555) << 1));
    x = (((x & 0xcccccccc) >> 2) | ((x & 0x33333333) << 2));
    x = (((x & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((x & 0x0f0f0f0f) << 4));
    x = (((x & 0xff00ff00) >> 8) | ((x & 0x00ff00ff) << 8));
    return((x >> 16) | (x << 16));
}

第二种方法的实现代码如下：

static const unsigned char BitReverseTable256[] = 
{
  0x00, 0x80, 0x40, 0xC0, 0x20, 0xA0, 0x60, 0xE0, 0x10, 0x90, 0x50, 0xD0, 0x30, 0xB0, 0x70, 0xF0, 
  0x08, 0x88, 0x48, 0xC8, 0x28, 0xA8, 0x68, 0xE8, 0x18, 0x98, 0x58, 0xD8, 0x38, 0xB8, 0x78, 0xF8, 
  0x04, 0x84, 0x44, 0xC4, 0x24, 0xA4, 0x64, 0xE4, 0x14, 0x94, 0x54, 0xD4, 0x34, 0xB4, 0x74, 0xF4, 
  0x0C, 0x8C, 0x4C, 0xCC, 0x2C, 0xAC, 0x6C, 0xEC, 0x1C, 0x9C, 0x5C, 0xDC, 0x3C, 0xBC, 0x7C, 0xFC, 
  0x02, 0x82, 0x42, 0xC2, 0x22, 0xA2, 0x62, 0xE2, 0x12, 0x92, 0x52, 0xD2, 0x32, 0xB2, 0x72, 0xF2, 
  0x0A, 0x8A, 0x4A, 0xCA, 0x2A, 0xAA, 0x6A, 0xEA, 0x1A, 0x9A, 0x5A, 0xDA, 0x3A, 0xBA, 0x7A, 0xFA,
  0x06, 0x86, 0x46, 0xC6, 0x26, 0xA6, 0x66, 0xE6, 0x16, 0x96, 0x56, 0xD6, 0x36, 0xB6, 0x76, 0xF6, 
  0x0E, 0x8E, 0x4E, 0xCE, 0x2E, 0xAE, 0x6E, 0xEE, 0x1E, 0x9E, 0x5E, 0xDE, 0x3E, 0xBE, 0x7E, 0xFE,
  0x01, 0x81, 0x41, 0xC1, 0x21, 0xA1, 0x61, 0xE1, 0x11, 0x91, 0x51, 0xD1, 0x31, 0xB1, 0x71, 0xF1,
  0x09, 0x89, 0x49, 0xC9, 0x29, 0xA9, 0x69, 0xE9, 0x19, 0x99, 0x59, 0xD9, 0x39, 0xB9, 0x79, 0xF9, 
  0x05, 0x85, 0x45, 0xC5, 0x25, 0xA5, 0x65, 0xE5, 0x15, 0x95, 0x55, 0xD5, 0x35, 0xB5, 0x75, 0xF5,
  0x0D, 0x8D, 0x4D, 0xCD, 0x2D, 0xAD, 0x6D, 0xED, 0x1D, 0x9D, 0x5D, 0xDD, 0x3D, 0xBD, 0x7D, 0xFD,
  0x03, 0x83, 0x43, 0xC3, 0x23, 0xA3, 0x63, 0xE3, 0x13, 0x93, 0x53, 0xD3, 0x33, 0xB3, 0x73, 0xF3, 
  0x0B, 0x8B, 0x4B, 0xCB, 0x2B, 0xAB, 0x6B, 0xEB, 0x1B, 0x9B, 0x5B, 0xDB, 0x3B, 0xBB, 0x7B, 0xFB,
  0x07, 0x87, 0x47, 0xC7, 0x27, 0xA7, 0x67, 0xE7, 0x17, 0x97, 0x57, 0xD7, 0x37, 0xB7, 0x77, 0xF7, 
  0x0F, 0x8F, 0x4F, 0xCF, 0x2F, 0xAF, 0x6F, 0xEF, 0x1F, 0x9F, 0x5F, 0xDF, 0x3F, 0xBF, 0x7F, 0xFF
};
unsigned int v; // 要翻转的32位值
unsigned int c; // 用来存放翻转后的结果
// 选项1：
c = (BitReverseTable256[v & 0xff] << 24) | 
    (BitReverseTable256[(v >> 8) & 0xff] << 16) | 
    (BitReverseTable256[(v >> 16) & 0xff] << 8) |
    (BitReverseTable256[(v >> 24) & 0xff]);
// 选项2：
unsigned char * p = (unsigned char *) &v;
unsigned char * q = (unsigned char *) &c;
q[3] = BitReverseTable256[p[0]]; 
q[2] = BitReverseTable256[p[1]]; 
q[1] = BitReverseTable256[p[2]]; 
q[0] = BitReverseTable256[p[3]];

文章还提供了一些其他的实现方法，包括一个简单的方法、一个适用于32位处理器的快速方法和一个适用于64位处理器的更快方法。

最后，文章还给出了这两种方法的性能测试结果。测试结果显示，使用查找表的方法在性能上更好。

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